Регистрация Спросить otvet5GPT
Дерижабль
24.12.2021 18:00
Русский язык
Есть ответ 👍

Докажите, что если 2 равных отрезка пересекаются в их общей середине, то их концы являются вершинами прямоугольника

291
491
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mehrobjr1
mehrobjr1
4,8(80 оценок)

ответ:

да

объяснение:

начертим равные отрезки bd и ac. пусть точка их пересечения - о.

по условию, о делит оба отрезка пополам. а так как bd=ac, то

bo=oc=oa=od

начертим так же стороны четырехугольника abcd.

надо доказать, что это прямоугольник. bd и ac - его диагонали, они же пересекающиеся прямые. тогда пусть ∠boa=α, ∠boa=∠cod=α (вертикальные). ∠boa и ∠boc - смежные ⇒ ∠boa + ∠boc = 180° ⇒ ∠boc=180°-∠boa=180°-α

отметим также, что δboa=δcod (по 2 сторонам bo=od, co=oa,   и углу между ними ∠boa=∠cod). аналогично δboc=δdoa (bo=od, co=oa, ∠boc=∠doa).

из этого следует (второе доказанное равенство треугольников), что ∠obc=∠oda, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых bc и ad секущей bd, то есть bc║ad.

∠oba=∠odc (из первого доказанного равенства треугольников), а это накрест лежащие углы при пересечении прямых ab и cd секущей ac, то есть ab║cd.

из равенств треугольников следует, что bc=ad (2-ое равенство), а ab=cd (1-ое равенство). в четырехугольнике abcd противолежащие стороны равны и параллельны, то есть это параллелограмм. осталось доказать, что хотя бы один угол в нем прямой (тогда найдется ещё один противополежащий равный ему угол, останутся два равных между собой угла, а так как их сумма 180° (сумма углов четырехугольника 360 и минус 2 угла по 90°), то они тоже будут по 90°).

рассмотрим ∠abc:

∠abc=∠abo+∠obc;

из δoba, который равнобедренный, углы при основании равны ∠abo=∠bao   = (180°-α)/2=90°-α/2

из δobc, который равнобедренный, углы при основании равны

∠obc=∠ocb=(180°-(180°-α))/2=α/2

∠abc=∠abo+∠obc=90°-α/2+α/2=90°, то есть в параллелограмме abcd все 4 угла прямые, значит, это прямоугольник.вот так! начертим равные отрезки bd и ac. пусть точка их пересечения - о.

по условию, о делит оба отрезка пополам. а так как bd=ac, то

bo=oc=oa=od

начертим так же стороны четырехугольника abcd.

надо доказать, что это прямоугольник. bd и ac - его диагонали, они же пересекающиеся прямые. тогда пусть ∠boa=α, ∠boa=∠cod=α (вертикальные). ∠boa и ∠boc - смежные ⇒ ∠boa + ∠boc = 180° ⇒ ∠boc=180°-∠boa=180°-α

отметим также, что δboa=δcod (по 2 сторонам bo=od, co=oa,   и углу между ними ∠boa=∠cod). также δboc=δdoa (bo=od, co=oa, ∠boc=∠doa).

из этого следует (второе доказанное равенство треугольников), что ∠obc=∠oda, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых bc и ad секущей bd, то есть bc║ad.

∠oba=∠odc (из первого доказанного равенства треугольников), а это накрест лежащие углы при пересечении прямых ab и cd секущей ac, то есть ab║cd.

из равенств треугольников следует, что bc=ad (2-ое равенство), а ab=cd (1-ое равенство). в четырехугольнике abcd противолежащие стороны равны и параллельны, то есть это параллелограмм. осталось доказать, что хотя бы один угол в нем прямой (тогда найдется ещё один противополежащий равный ему угол, останутся два равных между собой угла, а так как их сумма 180° (сумма углов четырехугольника 360 и минус 2 угла по 90°), то они тоже будут по 90°).

рассмотрим ∠abc:

∠abc=∠abo+∠obc;

из δoba, который равнобедренный, углы при основании равны ∠abo=∠bao   = (180°-α)/2=90°-α/2

из δobc, который равнобедренный, углы при основании равны

∠obc=∠ocb=(180°-(180°-α))/2=α/2

∠abc=∠abo+∠obc=90°-α/2+α/2=90°, то есть в параллелограмме abcd все 4 угла прямые, значит, это прямоугольник.

NObrains0
NObrains0
4,4(32 оценок)

я любила гулять в лесу.там я собирала грибы и ягоды.и вдруг я увидела ландыши.они были красивые.мне хотелось их сорвать,но вдруг я вспомнила что они занесены в красную книгу.их осталось мало.мне хотелось бы что бы ландышам не рвали и они не были редкими.

 

 

 

можешь убрать не нужные предложения.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Русский язык

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS