1.вычислите наиболее рациональным способом: а) (71)^2 б) 11^2+22*19+19^2 2. представьте в виде многочлена выражение: а) (5х+2y)^2+(5x-2y)^2 б) (a+2b)^2-(a+b)^2 3. разложите на множители 4x^2-4x-4y-y^2-3

1. a) (71)^2=(70+1)^2=(70)^2+2*70*1+1^2=4900+140+1=5041

      б) 11^2+22*19+19^2=11^2+2*11*19+19^2=(11+19)^2=(30)^2=900

2. а) (5х+2y)^2+(5x-2y)^2=25х^2+20xy+4y^2+25x^2-20xy+4y^2=50x^2+8y^2

      б) (a+2b)^2-(a+b)^2=a^2+4ab+4b^2-a^2-2ab-b^2=2ab+3b^2

3. 4x^2-4x-4y-y^2-3=(4x^2-4x++y^2+4)=(2x-1)^2-(y+2)^2=(2x-1+y+2)(2x-1-y-2)=

      =(2x+y+1)(2x-y-3)

1.вычислите наиболее рациональным способом:

a) 71²=(70+1)²=70²+2·70·1+1²=4 900+140+1=5 041

б) 11²+22·19+19²=11²+2·11·19+19²=(11+19)²=30²=900

в обоих случаях использовали формулу сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

2. представьте в виде многочлена выражение:

а) (5х+2y)²+(5x-2y)²=(25х²+20xy+4y²)+(25x²-20xy+4y²)=

25х²+20xy+4y²+25x²-20xy+4y²=(25х²+25x²)+(20xy-20xy)+(4y²+4y²)=50x²+8y²

б) (a+2b)²-(a+b)²=(a²+4ab+4b²²+2аb+b²)=a²+4ab+4b²-a²-2ab-b²=

(a²-a²)+(4ab-2ab)+(4b²-b²)=2ab+3b²

в обоих случаях использовали формулу сокращённого умножения

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

3. разложите на множители

  4x²-4x-4y-y²-3=(4x²-4x+²+4y+4)=(2x-1)²-(y+2)²=((2x-1)+(y+-+2))=

(2x-1+y+2)(2x-1-y-2)=(2x+y+(-1+-y+(-1-2))=(2x+y+1)(2x-y-3)

25a²+49+70a=25a²+70a+49=(5a)²+2*5a*7+7²= (5a+7)²

Объяснение:

Использована формула квадрата суммы: a²+2ab+b²=(a+b)²