Есть ответ 👍

Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника ,в 4 раза больше площади квадрата, построенного на одном из катетов , и на 1 квадратную единицу больше площади квадрата, построенного на другом катете. найдите стороны треугольника

217
402
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:


ответ: 7π/3; 8π/3; 10π/3

пошаговое объяснение:

9^{cosx}+9^{-cosx}=\frac{10}{3} \\ \\ 9^{cosx}+\frac{1}{9^{cosx}}=\frac{10}{3} \\ \\t=9^{cosx}\\ \\ t+\frac{1}{t}=\frac{10}{3}\\ \\ \frac{3t^2-10t+3}{3t}= 0\\ 3t^2-10t+3=0\\ \\ \sqrt{d}=\sqrt{100-3\cdot3\cdot4} =\sqrt{64}=8\\ \\ t_1=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3} \\ \\t_2=\frac{10+8}{6}=3\\ \\ \\ 9^{cosx}=\frac{1}{3}\\9^{cosx}=3\\ \\ cosx=-\frac{1}{2} \\ cosx=\frac{1}{2}\\ \\ \\ x=б\frac{2\pi}{3} +2\pi k\\ \\ x=б\frac{\pi}{3} +2\pi k\\ \\ otbet: б\frac{2\pi}{3} +2\pi k; б\frac{\pi}{3} +2\pi k; k \in z

данное множество корней можно записать другим, более коротким способом:

\frac{\pi}{3}+\pi k;  \frac{2\pi}{3}+\pi k;

отбор корней:

2\pi\leq \frac{\pi}{3}+\pi k\leq \frac{7\pi}{2} \\ \\ 2\pi-\frac{\pi}{3}\leq \frac{\pi}{3}+\pi k-\frac{\pi}{3}\leq \frac{7\pi}{2}-\frac{\pi}{3} \\ \\ \frac{5\pi}{3} \leq \pi k\leq \frac{19\pi}{6}\\ \\ \frac{5}{3} \leq k\leq \frac{19}{6}\\ \\ k_1=2 \rightarrow x_1=\frac{\pi}{3}+\pi \cdot2=\frac{7\pi }{3} \\ \\ k_2=3 \rightarrow x_2=\frac{\pi}{3}+\pi \cdot3=\frac{10\pi}{3}

2\pi\leq \frac{2\pi}{3}+\pi k\leq \frac{7\pi}{2} \\ \\ 2\pi-\frac{2\pi}{3}\leq \frac{2\pi}{3}+\pi k-\frac{2\pi}{3}\leq \frac{7\pi}{2}-\frac{2\pi}{3} \\ \\ \frac{4\pi}{3}\leq \pi k\leq \frac{17\pi}{6} \\ \\ \frac{4}{3}\leq k\leq \frac{17}{6} \\ \\ k_3=2\rightarrow x_3=\frac{2\pi}{3}+\pi \cdot2=\frac{8\pi}{3}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS