Алгебра: При каком значении параметра a наибольшее значение функции [tex]y = ax {}^{2} + x(a - 3) + 1[/tex] равно 4.можно с объяснением

Tasuhka

16.02.2021 21:31

Алгебра

Есть ответ 👍

При каком значении параметра a наибольшее значение функции
$y = ax {}^{2} + x(a - 3) + 1$
равно 4.можно с объяснением

219

335

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

borisowskyleff

Алгебра

4,4(73 оценок)

Meow444

Алгебра

4,4(97 оценок)

ответ:

график вашей функции - парабола, т.к. это многочлен второго порядка (максимальная степень х - вторая). парабола устремляется в бесконечность, если ветви направлены вверх, и в минус бесконечность, если ветви направлены вниз. чтобы наибольшее значение было равно обыкновенному числу, ветви параболы должны быть направлены вниз, следовательно, уже знаем, что а - отрицательное число (от знака множителя перед х в квадрате зависит направление ветвей параболы).

далее непосредственно к нахождению максимума. для нахождения максимума или минимума функции нужно её первую производную приравнять к нулю.

возьмём производную от вашей функции:

$y = ax {}^{2} + x(a - 3) + 1 \\ \frac{dy}{dx} = 2ax + a - 3 \\ 2ax + a - 3 = 0 \\ 2ax = 3 - a \\ x = \frac{3 - a}{2a}$

подставим полученное значение для х в исходную функцию и приравняем к 4, т.к. максимальное значение у должно быть равно 4:

$a \ { (\frac{3 - a}{2a} })^{2} + \frac{3 - a}{2a} (a - 3) + 1 = 4 \\ a \ { \frac{(3 - a {)}^{2} }{4 {a}^{2} } } - \frac{ {(3 - a)}^{2} }{2a} = 3 \\ \frac{(a - 2a)(3 - a {)}^{2} }{4 {a}^{2} } = 3 \\ - a(3 - a {)}^{2} = 12 {a}^{2} \\ (3 - a {)}^{2} = - 12a \\ 9 - 6a + {a}^{2} = - 12a \\ {a}^{2} + 6a + 9 = 0 \\ d = 36 - 4 \times 9 = 0 \\ a = \frac{ - 6}{2} = - 3$

проверяем:

$2ax + a - 3 = 0 \\ - 6x - 3 - 3 = 0 \\ - 6x = 6 \\ x = - 1$

подставляем в исходную функцию:

$y = a {x}^{2} + x(a - 3) + 1 \\ y = - 3 ( - 1 {)}^{2} - 1( - 3 - 3) + 1 \\ y = - 3 + 6 + 1 = - 3 + 7 = 4$

всё правильно =)

ответ: а = - 3.

usimbekovameruert

Алгебра

4,5(23 оценок)

Что значит ^

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.