Посчитать $\frac{1}{1+\sqrt{2} } + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + + \frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}$

270

317

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ya042302SashaA

Математика

4,8(16 оценок)

ответ:

Ekaterina8887

Математика

4,5(27 оценок)

$\frac{1}{1+\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}++\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}=\frac{1*(1-\sqrt{2})}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}+\frac{1*(\sqrt{2}-\sqrt{3}) }{(\sqrt{2}+\sqrt{3}{2}-\sqrt{3})} +\frac{1*(\sqrt{3}-\sqrt{4})}{(\sqrt{3}+\sqrt{4}{3}-\sqrt{4})}++\frac{1*(\sqrt{80}-\sqrt{81})}{(\sqrt{80}+\sqrt{81}{80}-\sqrt{81})}=\frac{1-\sqrt{2}}{1^{2}-(\sqrt{2})^{2}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}+$ $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{4})^{2}}++\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{(\sqrt{80})^{2}-(\sqrt{81})^{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}++\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{80-81}=\frac{1-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1} +\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}++\frac{\sqrt{80}-\sqrt{81}}{-1}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{80}+\sqrt{81}=-1+\sqrt{81} =-1+9=: \boxed{8}$

Samlina

Математика

4,6(77 оценок)

36+27=63 63: 7=9 в каждой

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.