Дослідити функції на экстрему і будувати графік


у=1/3(х^3)+1/2(х^2) - 6х+1

ответ замятина -   сила разума - лишнее вычеркнуть.

дано: y(x) = 0,33*x³ + 0,5*x²   -6*x + 1.

исследование.  

1. область определения d(y) ∈ r,   х∈(-∞; +∞) - непрерывная , гладкая.

2. вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.

3. наклонная асимптота - y = k*x+b.

k = lim(+∞) y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.  

4. периода - нет - не тригонометрическая функция.

5. пересечение с осью oх.  

функция третьего порядка - должно быть три корня.

применим тригонометрическую формулу виета.

разложим многочлен на множители. y=(x+5,13)*(x-0,17)*(x-3,46)

нули функции: х₁ = -5,13, х₂ =0,17,   х₃ =3,46

6. интервалы знакопостоянства.

отрицательная - y(x)< 0 x∈(-∞; -5,13]u[0,17; 3,46]  

положительная -y(x)> 0 x∈[-5,13; 0,17]u[3,46; +∞)

7. пересечение с осью oy. y(0) =   1

8. исследование на чётность.  

в полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

y(-x) ≠ y(x) - не чётная. y(-x) ≠ -y(x) - не нечётная.

9. поиск экстремумов по первой производной.    

y'(x) = x² + x - 6 = 0   - квадратное уравнение.

корни y'(x)=0.     х₄ = -3     х₅= 2

производная отрицательна   между корнями - функция убывает.

10. локальные экстремумы.  

максимум - ymax(x₄=   -3) = 14,5.  

минимум - ymin(x₅ =   2) = -6,33

11. интервалы монотонности.

возрастает х∈(-∞; -3; ]u[2; +∞) , убывает - х∈[-3; 2]

12. вторая производная - y"(x) = 2* x + 1 = 0

корень производной - точка перегиба   х₆= -0,5

13. выпуклая “горка» х∈(-∞; х₆ = -0,5]

вогнутая – «ложка» х∈[х₆ = -0,5; +∞).

14. график в приложении.

ещё раз напоминание о результатах исследования -

лишнее запомнить и удалить

8/10 БОЛЬШЕ ЧЕМ 8/15

Пошаговое объяснение:

НАСКОЛКО ЗНАЮ