Регистрация Спросить otvet5GPT
valia01022004
11.06.2023 00:12
Алгебра
Есть ответ 👍

Зная, что ряд \frac{(-1)^{n+1}}{n} =ln2, найти сумма ряда, полученного путем перестановки его членов
[tex]1+\frac{1}{3} -\frac{1}{2}+\frac{1}{5} +\frac{1}{7} -\frac{1}{4}+/tex]

195
449
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ZakuroElric
ZakuroElric
4,6(45 оценок)

пример

последовательность \bigg(\dfrac{1}{n}\bigg) монотонно стремится к нулю, поэтому по признаку лейбница ряд сходится. найдем s_{2n}

s_{2n}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n}=\\ \\ =1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}++\dfrac{1}{2n}-\bigg(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}++\dfrac{1}{n}\bigg)~~\boxed{=}

выпишу формулу пусть h_n=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+{1}{n}. эйлер получил асимптотическое выражение для суммы первых n членов ряда:

h_n=\ln n+c+\varepsilon_n

где c=0./tex] - постоянная эйлера, при [tex]n\to \infty значение \varepsilon_n\to0

\boxed{=}~~c+\ln 2n+\varepsilon_{2n}-\big(c+\ln n+\varepsilon_n\big)=\ln 2+\varepsilon_{2n}-\varepsilon_{n}

следовательно, \displaystyle s=\lim_{n \to \infty} s_n= \lim_{n \to \infty} s_{2n}=\ln 2+0-0=\ln2

(s_n) - последовательность частичных сумм данного ряда.

это мы показали что тот ряд равен ln 2. теперь перейдем к нашем .

[tex]1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}++\dfrac{1}{2a-1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}--\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2a+3}+\\ \\ \\ ++\dfrac{1}{4b-1}-/tex]

в силу примера, что мы показали в начале, мы получим

[tex]1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}++\dfrac{1}{2a-1}-\bigg(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}++\dfrac{1}{2b}\bigg)+\\ \\ \\ +\bigg(\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2a+3}++\dfrac{1}{4b-1}\bigg)-/tex]

первые две скобки - ряда сходятся, теперь нужно показать что последнее тоже сходится.

Листик43364
Листик43364
4,8(39 оценок)
Это кубическая парабола. сдвинутая по оси у вниз на 1 единицу. так что все четверти. кроме 2й

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS