X^2-2x+8
построить график функции и описать её свойства

пошаговое объяснение: (ответ замятина - силой разума).

дано: y(х) = -x² - 2*x + 8 - функция.

думаем:

1)   это уравнение второго порядка - парабола - a*x² + b*x + c.

2) перед членом второй степени стоит знак минус -   ветви вниз.

3) пересечение с осью оу -   при х=0,   у= 8. точка а(0; 8)

4) пересечение с осью ох - у =0.  

решаем квадратное уравнение.

x² - 2*x +8 = 0 - уравнение.

d = b² - 4*a*c = (-2)² - 4*(-1)*8 = 4 + 32 = 36 - дискриминант

√d = √36 = 6.

корни уравнения.   х₁ = -4,   х₂ = +2 - нули функции.

5) экстремум - максимум функции - производная равна 0.

y'(x) = - 2*x - 2 = 0 при хmax = - 1

внимание! у таких парабол вершина находится ровно посередине между нулями функции.   xmax = (-4 + 2)/2 = - 1 - без производной.

6) максимум функции

ymax(-1) = - (-1)² - 2*(-1) + 8 = 9 - максимум в точке (-1; 9).

7) и теперь построение графика.

рисунок с графиком в приложении.

парабола симметрична относительно своего максимума и поэтому достаточно вычислить точки с одной стороны симметрии и повторить их с другой.

вычисляем.

а)   (-1; 9) - максимум.

важно около вершины.

б) (-1,5; 8,75) и (-0,5; 8,75)

в) (-2; 8) и (0; 8)

г) (-3; 5) и (1; 5)

д) (-4; 0) и (2; 0)

23+18 ¹ ² 5+10 ³ 7 65

Пошаговое объяснение:

68+12 ¹ ²+ 9

56 -20 ¹-6 25 нестейды?