Проведите исследование и составьте систему неравенств, множество решений которой изображено на рисунке 24,а,б.

объяснение:

если нужна система неравенств, то пишем уравнения.

а)

1) у = -(х - 3)²   + 2 -   парабола

2) y ≥ - 1 - прямая

находим границы х решив уравнение.

3) - (х - 3)² + 2 = -1

4) -(х² - 6*х +9) + 3 = 0

5) -х² + 6*х - 6 = 0

решаем квадратное уравнение.

d=12, √12 = 2√3.  

корни   х1 = 3-√3 ≈ 1,27 и х2 = 3+√3 ≈ 4,73 -

3 -√3 ≤ х ≤ 3 +√3   ответ

б)

пересечение окружности и прямой.

уравнение окружности

1) (x - 2)² + (x - 1)² = 2² ≤ 4 - внутри окружности

2) 0 ≤ x ≤ 3   - левее прямой

объяснение:

- парабола ветвями вниз, смещена на (3; 2)

1) d(y) = r

2) e(y) = (-∞; 2]

3) неприрывная, не четная

4) нули: y = 0, при x = -√2 + 3; x = √2 + 3

5) y > 0 при x ∈ (-√2+3; √2+3);

y < 0 при x ∈ (-∞; -√2+3) u (√2+3; +∞)

6) возрастает на промежутке x ∈ (-∞; 3]

убывает на промежутке x ∈ [3; +∞)

7) ymax = 2

система:

y < -(x - 3)² + 2

y > -1

- не является графиком (уравнение окружности)

система:

(x - 2)² + (y - 1)² < 4

x < 3

{x+y=290 {√x+√y=24 √x=24-√y x=(√x)² (24-√y)² +y=290 576-48√y +y+y=290 576-48√y+2y -290=0 2y -48√y +286=0 y- 24√y +143=0 a=√y a² -24a+143=0 d=576-4*143=576-572=4 a₁=(24-2)/2=11 a₂=(24+2)/2=13 при a=11 √y=11 y=11²=121 x=290-121=169 при  a=13 √y=13 y=13²=169 x=290-169=121 ответ: 169 и 121.