Как это решить? 1.в прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 и 12 см. найти катеты треугольника.
2.найти диагональ и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 12 см, если известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции.

ответ:

1:

по рисунку видно, что вс - гипотенуза.

вк = 12см,   кс = 5 см, ок = от = ор = радиусы.

свойства описанного прямоугольного треугольника твердят, что (по рисунку)

а) ро = от = ра = ат , получается квадрат арот у котого все стороны равны;

б) рв = вк = 12 см

с)   кс = тс = 5 см

пусть ар = ат = х см, тогда   ав = 12 + х,     ас = х + 5,   вс = 12 + 5 = 17 см

используем теорему пифагора:

вс² = ав² + ас²

17² = (12 + х)² + (х + 5)²

289 = 144 + 24х + х² + х² + 10х + 25

2х² + 34х   - 120 = 0 скоротим на 2

х² + 17х   - 60 = 0

ищем дискриминантом

д = 289 + 240 = 529 = 23²

х1 = 3  

х2 = -20 -  не удовлетворяет.

ав = 12 + 3 =15см

ас = 3 + 5 = 8см

ответ: 15см, 8 см.

2:

пусть ад - диаметр окружности, описанной около равнобелренной трапеции абсд с основаниями ад = 12см и бс= 10 см.   сн - перпендикуляр, опущенный из вершины с на основание ад. тогда:

ан=(ад+бс)/2= (12+10)/2=11 см

дн=(аб-бс)/2=(12-10)/2= 1 см

точка с лежит на окружности с диаметром ад, значит угол асд=90 градусов, поэтому сн высота прямоугольного треугольника асд, проведенная из вершины прямого угла. следовательно:

сд=дн*ад=1*12=12см

ас=ан*ад=11*12=132 см

пошаговое объяснение:

32 литра- 8/9 объёма всей бочки⇒ 1/9 бочки= 32/8=4 литра.

Т.к 1 литр- это 1/9 бочки, то 9/9= 4*9= 36 литров.

ответ:36 литров.