От пристани а одновременно отчаливают вниз по течению катер и плот. катер прошел по течению 96 км, а потом повернул назад и пришел в точку а через 14 часов. найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от точки а

ответ:

14; 2

объяснение:

пусть скорость течения реки (она же - скорость плота) равна r, скорость катера равна k.

за одно и то же время плот прошёл 24 км, а катер - 96 км по течению и (96-24) = 72 км против течения.

значит, 24/r = 96/(k+r) + 72/(k-r).

сократим на 24: 1/r = 4/(k+r) + 3/(k-r).

правую часть к общему знаменателю:

1/r = (7k-r) / (k+r)(k-r).

домножим на знаменатель (ведь он не равен нулю, иначе катер не смог бы плыть):

(k+r)(k-r) = (7k-r)*r.

kk - rr = 7kr - rr.

kk = 7kr.

k = 7r.

на 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.

значит, 96/(k+r) + 96/(k-r) = 14.

приводим к общему знаменателю:

96*2k / (k+r)(k-r) = 14.

(k+r)(k-r) = 96k/7.

kk - rr = 96k/7.

с учётом полученного соотношения k=7r, преобразуем:

49rr - rr = 96r.

48rr = 96r.

r = 2, тогда k = 14.

проверяем.

плот прошёл 24 км за 24/2 = 12 часов.

катер проплыл до места встречи за те же 96/16 + 72/12 = 12 часов.

туда-обратно катер проплыл за 96/16 + 96/12 = 14 часов.