Ть, будь ласка.
треба розв'язати диференціальне рівняння:
3ех(степень)tgycos²ydx-(1+ех(степень))dy=0
y=π/4
при х=0

190

196

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dimon4ikk122

Математика

4,5(3 оценок)

$3e^x{\rm tg}\, y\cos^2 ydx-(1+e^x)dy=0\\ \\ 3e^x\cdot \dfrac{\sin y}{\cos y}\cdot \cos^2ydx=(1+e^x)dy\\ \\ 3e^x\sin y\cos ydx=(1+e^x)dy\\ \\ \dfrac{3}{2}e^x\sin2ydx=(1+e^x)dy$

данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными

$\displaystyle \int \dfrac{e^x}{1+e^x}dx=\dfrac{2}{3}\int\dfrac{dy}{\sin 2y}~~~\rightarrow~~~ \int \dfrac{d(e^x+1)}{e^x+1}=-\dfrac{1}{3}\int d(\ln|{\rm ctg}\, y| \\ \\ \ln|e^x+1|=-\dfrac{1}{3}\ln|{\rm ctg}\, y|+\ln c\\ \\ \boxed{e^x+1=\dfrac{c}{\sqrt[3]{{\rm ctg}\, y}}}$

получили общий интеграл

найдем частный интеграл, подставляя начальные условия

$e^0+1=\dfrac{c}{\sqrt[3]{1}}~~~\rightarrow~~~ c=2$

частный интеграл: $e^x+1=\dfrac{2}{\sqrt[3]{{\rm ctg}\, y}}$

Sezimturatbeko

Математика

4,5(59 оценок)

как-то так, надеюсь если это то что тебе надо

Для функции f(х) найти первообразную. График которой проходит через точку А: f(х)= cos⁡х+ sin⁡х ; А(

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.