Составить уравнение плоскости проходящей через точку а (2,3,-4) параллельно двум векторам a=(4,1,-1) и b=(2,-1,2)

ответ:

составить уравнение плоскости проходящей через точки а (3,-1,2) , в (2,1,4) и параллельно вектору а =(5,-2,-1)  

уравнение плоскости, проходящей через точку м (хо, уо, zо) перпендикулярно вектору нормали  

n(а, в, с) имеет вид  

а (х- хо) +в (у- уо) +с (z- zо) =0  

точка по условию задана, найдем вектор нормали n(а, в, с) . точки а (3,-1,2) , в (2,1,4) принадлежат плоскости, вектор ав имеет координаты (2-3,1-(-1),4-2) или ав (-1,2,2) второй вектор а =(5,-2,-1), тогда вектор нормали n(а, в, с) , есть векторное произведение двух векторов ав (-1,2,2) и а =(5,-2,-1)  

n=ав х а= матрица  

i….. j…… k  

-1…..2…….2 =  

5….-2…….-1  

разложим матрицу по первой строке  

i * матрица  

2……2  

-2…-1 -  

j* матрица  

-1….2  

5….-1+  

k* матрица  

-1…..2  

5…..-2=  

=2 *i+9* j-8* k, т. е.  

вектор нормали имеет координаты n(2,9,-8), точку возьмем любую, например, а (3,-1,2), подставим в уравнение плоскости получим  

2(х- 3)+9(у+1)-8(z- 2)=0  

раскроем скобки получим, уравнение плоскости  

2х+9у-8 z+19=0  

пошаговое объяснение: