Составить уравнение касательной к графику функции y=e5x+1, которая параллельна прямой y=5x−8. в ответ записать абсциссу точки касания.

214

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

жорж78

Алгебра

4,5(81 оценок)

производная функции $y'=\left(e^{5x+1}\right)'=e^{5x+1}\cdot (5x+1)'=5e^{5x+1}$

пусть $x_0$ - абсцисса точка касания. поскольку касательная параллельна прямой y = 5x-8 то у них угловые коэффициенты равны. следовательно, по смыслу производной

$y'(x_0)=k\\ 5e^{5x_0+1}=5\\ \\ e^{5x_0+1}=1\\ \\ 5x_0+1=0\\ \\ x_0=-\dfrac{1}{5}$

значение функции в точке x0 = -1/5

$y(-1/5)=e^{5\cdot (-1/5)+1}=e^0=1$

уравнение касательной:

$f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=5(x-1/5)+1=5x$

ответ: -1/5.

elyakomarova0

Алгебра

4,6(45 оценок)

8 без степеней

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.