Дано
ac=bc
угол abd=20°
найти угол cbe

пусть основание ав, вершина, из которой проведены медиана и высота - с, середину ав обозначим м, основание высоты к (ск - высота к ав). опишем вокруг авс окружность и продлим см и ск до пересечения с ней. пусть это точки, соответственно е для см и р для ск.

мы знаем, что дуги ае и вр равны.

поэтому ер ii ab

=> ер перпендикулярно ср,

=> ec - диаметр,

и => м - центр окружности. в самом деле, ам = мв, но ав не перпендикулярно ес, а это возможно, только если м - цетр окружности (можно указать на равенство ск и кр, поэтому см = мс, и опять - м - центр)

итак ,мы имеем прямоугольный треугольник авс, угол асв = 90 градусов.

из равенства дуг св и вр (мы уже доказали, что ав - диаметр, пепендикулярный ср) следует, что угол сер в 2 раза больше вск,

то есть если считать угол   вск = 5*х, то

угол еср = 8*х, угол сер = 10*х. 

но  угол еср + угол сер = 90 градусов, откуда х = 5 градусов, угол сав = угол ксв = 5*х = 25 градусов, угол квс = 90 - 25 = 65 градусов.

ответ углы треугольника 25, 65 и 90 градусов.