Регистрация Спросить otvet5GPT
Ekaterina2558
17.02.2021 19:35
Алгебра
Есть ответ 👍

Распишите все подробно , зарание .​

148
185
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ГлебGleb39
ГлебGleb39
4,5(52 оценок)

ответ: решила только 1 номер,времени больше нет.ответ: 126

объяснение:

< 3 удачи

toktogulovadanna77
toktogulovadanna77
4,4(79 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

Попробуем доказать, что для четного натурального n:

\sqrt{2-\sqrt{3\cdot1}}+...+\sqrt{2018-\sqrt{2019\cdot2017}}+...+\sqrt{n-\sqrt{(n+1)\cdot(n-1)}}=\dfrac{\sqrt{n+1}-1}{\sqrt{2}}

Докажем базу индукции для n=2:

\sqrt{2-\sqrt{3\cdot1}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}

Докажем переход.

Предположим, что для n=k выполнено:

\sqrt{2-\sqrt{3\cdot1}}+...+\sqrt{2018-\sqrt{2019\cdot2017}}+...+\sqrt{k-\sqrt{(k+1)\cdot(k-1)}}=\dfrac{\sqrt{k+1}-1}{\sqrt{2}}

Тогда для n=k+2, согласно предположению:

\sqrt{2-\sqrt{3\cdot1}}+...+\sqrt{k-\sqrt{(k+1)\cdot(k-1)}}+\sqrt{k+2-\sqrt{(k+3)\cdot (k+1)}}=\dfrac{\sqrt{k+1}-1}{\sqrt{2}}+\sqrt{k+2-\sqrt{(k+3)\cdot (k+1)}}=

=\dfrac{\sqrt{k+1}-1}{\sqrt{2}}+\sqrt{\dfrac{(k+3)-2\sqrt{(k+3)(k+1)}+(k+1)}{2}}=\dfrac{\sqrt{k+1}-1}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{k+3}-\sqrt{k+1}}{\sqrt{2}}=\\=\dfrac{\sqrt{(k+2)+1}-1}{\sqrt{2}}Значит по принципу математической индукции доказываемое равенство верно для всякого четного натурального n.

ответим теперь на вопрос задачи:

Искомая сумма равна \dfrac{\sqrt{2022+1}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{17\sqrt{14}-\sqrt{2}}{2}.

Задание выполнено!

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS