Вершина параллелограмма и середины двух его противоположных сторон образуют равносторонний треугольник найдите углы параллелограмма на рисунке​

ответ:

2. рассмотрим треугольник bef.

по условию это равносторонний треугольник. значит:

be = bf = ef;

∠fbe = ∠bef = ∠efb = 180° : 3 = 60°.

3. найдем ∠afb.

bc || ad, bf - секущая. значит,

∠afb = ∠fbe = 60°, как внутренние накрест лежащие.

4. рассмотрим треугольник abf.

в нем af = bf, так как af является половиной ad, а bf - половина bc, также ad = bc. следовательно, af = bf.

значит, треугольник abf равнобедренный.

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. то есть

∠baf = ∠fba.

найдем их.

∠baf + ∠fba + ∠afb = 180°;

∠baf + ∠fba + 60° = 180°;

∠baf + ∠fba = 180° - 60°;

∠baf + ∠fba = 120°;

∠baf = ∠fba = 120° : 2;

∠baf = ∠fba = 60°.

5. найдем все углы параллелограмма.

у параллелограмма противолежащие углы равны.

∠baf = ∠bcd = 60°.

∠abc = ∠adc = ∠fba + ∠fbe;

∠abc = ∠adc = 60° + 60°;

∠abc = ∠adc = 120°.

ответ: угол b= углу c = 60°. угол a = углу d = 120°.

пошаговое объяснение: