Вравнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник, две вершины которого лежат на гипотенузе, а две другие – на катетах. найдите периметр прямоугольника, если его стороны пропорциональны числам 2 и 5, а длина гипотенузы равна 18 см. решите 50 кто напишет спам/флуд жалоба

пусть треугольник   abc :

ab =18  см   ;

вписанный прямоугольник   mnef   (  m∈[ac] , n∈ [bc] ,  e  ,  f   ∈ [ ab] ) .

a) mf : mn = 2  :   5  .   mf =2x ;   mn =5x   ; p =2(mf+mn) =2(2x+5x) =14x.

в   δafm : af =mf =2x ;

в   δben   : be   =ne =mf  =2x ;

af +fe +eb =18  см  ;   * * *fe=mn =5x * * *

2x +5x+2x =18⇒  x =2(см) 

p =14x =14*2 см   =28   см. 

б)  mf : mn = 5  :   2.   mf =5x ;   mn =2x   ; p =2(mf+mn) =2(5x+2x) =14x. 

5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5  (см)  .

p =14x=14*1,5  см  =  21  см  . 

ответ  :   28   см ,  21  см .

a принадлежит альфа, c принадлежит альфа, следует, что ac принадлежит альфа,(по 2-ой  аксиоме) следует, что de параллельна ac (по теореме параллельности прямой к плоскости). существует плоскость abc , по 1-ой аксиоме. треугольник abc подобен треугольнику bde . угол b- общий. bd относится к ba как de к ac ( пропорция) bd: ba= de: ac      3: 7=10: ac  ac=70: 3= 23 (cм)