Регистрация Спросить otvet5GPT
semic1
09.04.2022 07:24
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что при любом натуральном n выражение 7^n-6*2^n делится на 5

208
444
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Саняша69
Саняша69
4,8(66 оценок)

докажем методом индукции.

1) база индукции: n=1

7^1-6\cdot 2^1=-5 делится на 5.

2) предположим, что и при n=k выражение \left(7^k-6\cdot 2^k\right)~\vdots~5

3) индукционный переход: n=k+1

7^{k+1}-6\cdot 2^{k+1}=7\cdot 7^k-12\cdot 2^k=7\cdot 7^k-42\cdot 2^k+30\cdot 2^k=\\ \\ =7\cdot\left(\underbrace{7^k-6\cdot 2^k}_{div~5}\right)+30\cdot 2^k

первое слагаемое делится на 5 по предположению (пункт 2), а второе слагаемое тоже делится на 5, так как имеет сомножитель 30. следовательно, \left(7^n-6\cdot 2^n\right)~\vdots~5 для всех натуральных n.

tatiana158
tatiana158
4,7(41 оценок)
X< zy y< xz z< xy пусть x=0             y=-2             z=-1 0< -2*-1 -2< 0*-1 -1< 0*-2 ответ: 0, -1, -2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS