Доказать, что при любом натуральном n число 10-(4^n)+3n делится на 9.

233

500

Ответы на вопрос:

4,5(50 оценок)

докажем методом индукции.

1) база индукции: $n=1$

$10-4^1+3\cdot 1=10-4+3=9~~ \vdots ~~9$

2) предположим, что и для $n=k$ выражение $(10-4^k+3k)~\vdots~9$

3) индукционный переход: $n=k+1$

$10-4^{k+1}+3(k+1)=10-4\cdot 4^k+3k+3=40-4\cdot 4^k+12k -9k-27=\\ \\ \\ =4\cdot (\underbrace{10-4^k+3k}_{div~9})-9\cdot (k+3)$

первое слагаемое делится на 9 по второму пункту и второе слагаемое делится на 9, так как имеет сомножитель 9.

то есть, $(10-4^n+3n)~\vdots~9$ при $n \in \mathbb{n}$

4,5(49 оценок)

Упражнение 264,265,266,267,268,269,270

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.