dezmond1992
17.08.2020 00:05
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать, что при любом натуральном n число 10-(4^n)+3n делится на 9.

233
500
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fayafaya1
4,5(50 оценок)

докажем методом индукции.

1) база индукции: n=1

10-4^1+3\cdot 1=10-4+3=9~~ \vdots ~~9

2) предположим, что и для n=k выражение (10-4^k+3k)~\vdots~9

3) индукционный переход: n=k+1

10-4^{k+1}+3(k+1)=10-4\cdot 4^k+3k+3=40-4\cdot 4^k+12k -9k-27=\\ \\ \\ =4\cdot (\underbrace{10-4^k+3k}_{div~9})-9\cdot (k+3)

первое слагаемое делится на 9 по второму пункту и второе слагаемое делится на 9, так как имеет сомножитель 9.

то есть, (10-4^n+3n)~\vdots~9 при n \in \mathbb{n}


Упражнение 264,265,266,267,268,269,270

Упражнение 264,265,266,267,268,269,270

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS