Вразложении вектора c = λa + μb по двум неколлинеарным векторам a и b могут ли оба коэффициента разложения λ и μ или один из них равняться нулю?

Смешная , меня порадовала. пусть точка пересечения упомянутых в условии отрезков - это точка m. предположим, что я построил плоскость acm. тогда центр окружности, вписанной в треугольник bcd, лежит в этой плоскости (потому что этот центр лежит на прямой am), и следовательно, в этой плоскости лежит биссектриса угла bcd. точно также, в этой плоскости acm лежит центр окружности, вписанной в треугольник abd (как "конец" отрезка cm), и, следовательно, в плоскости acm лежит биссектриса угла dab. ну, значит, эти биссектрисы имеют общую точку (конец) на отрезке bd. что означает, в частности, что ad/ab = cd/cb; ad = ab*cd/cb = 8*7/5 = 11,2 я кучу времени потратил, пытаясь выяснить, не являются ли стороны тетраэдра касательными к одной сфере, но это оказалось ложным следом (и неверно! )