Из двух железнодорожных станций, длина пути между которыми равна 270 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 3 ч. на станцию назначения один поезд прибывает на 1 ч 21 мин раньше, чем другой. найдите скорости поездов (с систем нелинейных уравнений с двумя переменными)

пусть х - скорость первого поезда, а у - скорость второго поезда, тогда первый поезд проехал весь путь за 270/х часов, а второй за 270/у часов, при этом он прибыл на 1ч 21 мин. (27/20) позже первого. можно составить первое уравнение

270/y-270/x=27/20; 270(1/y-1/x)=27/20; 1/y-1/x=1/200

поезда встретились через 3 часа, значит первый поезд до встречи ехал 3х км, а второй поезд ехал 3у км. так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние которое они проехали равно 270 км. запишем второе уравнение

3х+3у=270

можно 3 вынести за скобки: 3(х+у)=270; х+у=90

составим систему

1/y-1/x=1/200     (x-y)/x*y=1/200   x-y=x*y/200   200(x-y)=x*y

x+y=90               x=90-y               x=90-y            

200(90-y-y)=(90-y)*y

18000-400y=90y-y²

y²-490y+18000=0

d=(-490)²-4*18000=240100-72000=410

y=(490-410)/2=40     y=(490+410)/2=450

второй корень нам не подходит (слишком большая скорость), поэтому скорость второго поезда 40 км/ч, а второго х=90-40=50 км/ч.