Регистрация Спросить otvet5GPT
maksategemberdi
20.07.2020 01:50
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что n^5 - n делится на 30

277
330
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Лаура2205200
Лаура2205200
4,6(14 оценок)
N^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=(n-1)n(n+1)(n^2+1)  так как (n-1),n,(n+1) следуют по порядку, то одно из них обязательно кратно 3, и одно из них обязательно кратно 2, то есть их произведение обязательно кратно 3. оно не будет кратно 5, только, если n=5k+2 или 5k+3. в остальных случаях один из сомножителей n-1,n или n+1 будет кратен 5 и все выражение будет кратно 6*5=30.  рассмотрим случаи: n=5k+2 и n=5k+3  1)n=5k+2  2n^2+1=(5k+2)^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1)-кратно 5-> все выражение кратно 30  2)n=5n+3  n^2+1=(5k+3)=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2)-кратно 5-> все выражение кратно 30.
Gagarin51
Gagarin51
4,7(55 оценок)
Красного цвета была

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS