Алгебра: Sin^4x+sin^4(x+pi/4)+sin^4(x-pi/4)=9/8

илья1899

31.07.2021 08:39

Алгебра

Есть ответ 👍

Sin^4x+sin^4(x+pi/4)+sin^4(x-pi/4)=9/8

252

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

VasG12

Алгебра

4,8(58 оценок)

$\sin^4x+\sin^4\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sin^4\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{9}{8}$

воспользуемся формулой понижения степеней.

$\left(\dfrac{1-\cos 2x}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1-\cos(2x+\frac{\pi}{2})}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1-\cos(2x-\frac{\pi}{2})}{2}\right)^2=\dfrac{9}{8}\\ \\ \\ \dfrac{(1-\cos2x)^2}{4}+\dfrac{(1+\sin 2x)^2}{4}+\dfrac{(1-\sin 2x)^2}{4}=\dfrac{9}{8} \\ 1-2\cos 2x+\cos^22x+1+2\sin 2x+\sin^22x+1-2\sin 2x+\sin^22x=\dfrac{9}{2}\\ \\ \\ \sin^22x-2\cos 2x+4=\dfrac{9}{2}\\ \\ 1-\cos^22x-2\cos 2x+4=\dfrac{9}{2}\bigg|\cdot (- \\ 2\cos^22x+4\cos 2x-1=0$

решая как квадратное уравнение относительно cos2x, получим

$d=4^2-4\cdot 2\cdot (-1)=16+8=24; \sqrt{d}=2\sqrt{6}$

$\cos2x=\dfrac{-4-2\sqrt{6}}{2\cdot 2}=-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$ - уравнение решений не имеет, т.к. косинус принимает свои значения от -1 до 1.

$\cos 2x=\dfrac{-4+2\sqrt{6}}{2\cdot 2}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2}\\ \\ 2x=\pm\arccos\left(\dfrac{\sqrt{6}-2}{2}\right)+2\pi n,n \in \mathbb{z}\\ \\ \\ \boxed{x=\pm\dfrac{1}{2}\arccos\left(\dfrac{\sqrt{6}-2}{2}\right)+\pi n,n \in \mathbb{z}}$

Gangster995306

Алгебра

4,7(85 оценок)

А^2+b^2=10 a^2-b^2=360 сложим 2 уравнения почленно 2а^2=370 a^2=185 а=13 или а=-13 из любого уравнения находим b b=11 или -11

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.