50 ! решите неравенство корень кубический от (2-x) + корень квадратный от (x-1) > 1

258

341

Ответы на вопрос:

4,6(27 оценок)

одз: подкоренное выражение должно принимать неотрицательные значения, т.е. $x-1\geq 0~\rightarrow~~ x\geq 1$

решим уравнение $\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}=1$

пусть $a=\sqrt{x-1}$ и $b=\sqrt[3]{2-x}$ . возводя до квадрата и куба, соответственно, получим $a^3=x-1,~~ b^3=2-x$

$b+a=1~~\rightarrow~~~ b=1-a$

$x=a^2+1$

подставляем в равенство $b^3=2-x$ , получим уравнение

$(1-a)^3=2-a^2-1\\ (a-1)^3=a^2-1\\ (a-1)^3=(a-1)(a+ (a--1)^2-a-1)=0\\ (a-1)(a^2-2a+1-a-1)=0\\ (a-1)(a^2-3a)=0\\ (a-1)a(a-3)=0$

произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$a_1=1; \\ a_2=0; \\ a_3=3.$

выполним обратную подстановку

$x_1=a_1^2+1=1^2+1=2\\ x_2=a_2^2+1=0^2+1=1\\ x_3=a_3^2+1=3^2+1=10$

(+-+>

ответ: x ∈ (1; 2)∪(10; +∞).

4,6(99 оценок)

27х-2х^3+x^4-54=x³(x-2)+27(x-2)=(x-2)(x³+27)=(x-2)(x+3)(x²-3x+9)

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.