Установите при каких значениях переменной дробь имеет смысл

263

268

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

pukan03424

Алгебра

4,8(23 оценок)

характеристическое уравнение однородного диф. уравнения имеет вид:

$k^{2} +6k+5=0$ корни этого уравнения: k=-5 и k=-1, поэтому общее решение однородного уравнения y= $c₁*e^{-5x} +c₂*e^{-x}$

найдем частное решение неоднородного уравнения в виде

u= $x*(ax+b)*e^{-x}$

производная u= $(2ax+b)*e^{-x}-(ax^{2} +bx) *e^{-x}$

вторая производная u= $2ae^{-x} -(2ax+b)*e^{-x} +(ax^{2} +bx)*e^{-x} -(2ax+b)e^{-x} *$

подставляя в исходное уравнение производные имеем систему уравнений: уравнение при степени $x^{2}$ имеет вид 5а-6а+а=0, 0а=0, верно при любом значении а.

$\left \{ {{5b+12a-6b-2a-2a+b=1} \atop {6b+2a-b-b=0}} \right.$

имеем: $\left \{ {{8*a=1} \atop {4b+2a=0}} \right.$

$\left \{ {{a=\frac{1}{8} } \atop {b=-\frac{1}{2}a}=-\frac{1}{16} } \right.$

таким образом, общее решение исходного уравнения имеет вид:

$y=c*e^{-5x} +c*e^{-x} +x*(\frac{1}{8}x-\frac{1}{16} )*e^{-x}$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.