Решить.
найдите все целые значения n, при которых корень уравнения является натуральным числом:
1)(n-6)x=25

ответ:

нас интересует решение в целых числах. у  нас есть варианты для 25:

25=5*5           т.е n -  6 = 5, откуда n = 11

25=(-5)*(-5)     т.е n -  6 = -5, откуда n = 1 

25=25*1         т.е n -  6 = 25, откуда n = 31 или  т.е n -  6 = 1, откуда n = 7

25=(-25)*(-1)   т.е n -  6 = -25, откуда n = -19 или  т.е n -  6 = -1, откуда n = 5

ответ: 11; 1; 31; 7; -1; 5.

Оба эти уравнения - биквадратные. замена y = x^2 > = 0 при любом x. но, если y = 0, то x1 = x2 = 0 - нам не подходит. значит, y > 0. получится квадратное уравнение. если у него d > 0, то будет 2 разных корня, и оба y1 > 0, y2 > 0, то исходные уравнения будут иметь 4 разных корня. а) y^2 - (a+1)*y + a = 0 d = (a+1)^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2 y1 = (a+1 - (a-1))/2 = (a+1-a+1)/2 = 2/2 = 1 > 0 при любом а x1 = -1; x2 = 1 y2 = (a+1+a-1)/2 = 2a/2 = a > 0, a не = 1 x3 = -√a; x4 = √a при любом a > 0 и a не =  1 будет 4 разных корня. ответ: a ∈ (0; 1) u (1; +oo) б) y^2 - 2ay + (6a-9) = 0 d = 4a^2 - 4(6a - 9) = 4a^2 - 24a + 36 = (2a - 6)^2 y1 = (2a - (2a - 6))/2 = (2a - 2a + 6)/2 = 3 > 0 при любом а x1 = -√3; x2 = √3 y2 = (2a + 2a - 6)/2 = (4a - 6)/2 = 2a - 3 > 0, 2a - 3 не = 3 при любом a > 3/2; a не = 3 будет 4 разных корня ответ: a ∈ (3/2; 3) u (3; +oo)