Регистрация Спросить otvet5GPT
akarapiria4
01.05.2020 05:20
Алгебра
Есть ответ 👍

Mатематический индукция 1*2*3+2*3*4++n(n+1)(n+2)=1/4 n(n+1)(n+2)(n+3) нужно доказать . !

199
378
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ээн
Ээн
4,6(5 оценок)

1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4++n(n+1)(n+2)=\dfrac{1}{4}n(n+1)(n+2)(n+3)

в равенстве слева сумма имеет общий член a_n=n(n+1)(n+2)

1) базис индукции: n =1 :

1\cdot (1+1)\cdot (1+2)=\dfrac{1}{4}\cdot 1\cdot (1+1)\cdot (1+2)\cdot (1+ \\ 6=6

2) предположим, что и для n=k верно равенство

1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4++k(k+1)(k+2)=\dfrac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)

3) индукционный переход:

\underbrace{1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4++k(k+1)(k+2)}_{\frac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)}+(k+1)(k+2)(k+3)=\\ \\ =\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+ \\ \\ \dfrac{1}{4}k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)=\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+ \\ \\ \dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=\dfrac{1}{4}(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

равенство выполняется для всех натуральных n. что и требовалось доказать.

munur
munur
4,7(83 оценок)

Находим первую производную функции:

y' = 3·x2-4·x-7

Приравниваем ее к нулю:

3·x2-4·x-7 = 0

x1 = -1

Вычисляем значения функции

f(-1) = 7

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 6·x-4

Вычисляем:

y''(-1) = -10<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.

значит эта точка - минимума функции.


Y=x^3-2x^2-7x+3 найдите Максимум функции

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS