Регистрация Спросить otvet5GPT
LERA13511
14.05.2021 20:50
Алгебра
Есть ответ 👍

Индукция 2*2+3*5++(n+1)(3n-1)=n(2n^+5n+1)/2 нужно доказать . !

181
352
Посмотреть ответы 4

Ответы на вопрос:

dyusembekov1
dyusembekov1
4,4(35 оценок)

в равенстве слева сумма имеет общий член a_n=(n+1)(3n-1)

1) базис индукции: n=1

(1+1)\cdot (3\cdot 1-1)~=4=\dfrac{2\cdot 1^2+5\cdot 1+1}{2}=4

2) предположим, что и для n=k верно равенство

2\cdot 2+3\cdot 5++(k+1)(3k-1)=\dfrac{k(2k^2+5k+1)}{2}

3) индукционный переход: n=k+1

\underbrace{2\cdot 2+3\cdot 5++(k+1)(3k-1)}_{\frac{k(2k^2+5k+1)}{2}}+(k+2)(3k+2)=\\ \\ \\ =\dfrac{(k+1)(2(k+1)^2+5(k+1)+1)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{k(2k^2+5k+1)}{2}+(k+2)(3k+2)=\dfrac{(k+1)(2k^2+4k+2+5k+5+1)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{2k^3+5k^2+k}{2}+3k^2+8k+4=\dfrac{(k+1)(2k^2+9k+8)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{2k^3+5k^2+k+6k^2+16k+8}{2}=\dfrac{2k^3+9k^2+8k+2k^2+9k+8}{2}

\dfrac{2k^3+11k^2+20k+8}{2}=\dfrac{2k^3+11k^2+17k+8}{2}

равенство верно для всех натуральных n. что и требовалось доказать.

BogYato
BogYato
4,6(24 оценок)
20% яблонь - 60% груш 1) 60 : 20 = 3 (раза) - во столько раз яблонь больше, чем груш 2) 1 + 3 = 4 - всего части 3) 100 : 4 = 25 (груш) - одна часть 4) 25 * 3 = 75 (яблонь) - три части ответ: 75 яблонь
miloradovich04
miloradovich04
4,4(82 оценок)
Пусть яблонь было х деревьев пусть груш - (100 - х ) деревьев. тогда  0,2х=(100-х) 0,6  0,2х=60-0,6х  0,8х=60  х=75значит было 75 яблонь и 25 груш
Brakorenko88
Brakorenko88
4,4(20 оценок)

М (3; -3)

Объяснение:

{y=-x;                           х=0  у=0;  х=1  у=-1

{2x+y=3;  у=3-2х;      х=0  у=3;  х=1  у=1


Решите систему уравнений графическим y = -x;2х + y = 3 надо ​

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS