Докажите с индукции, что 3^n+1 + 4^2n-1 делится на 13 для любого натурального n.

115

409

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dinomid93

Математика

4,6(75 оценок)

1) базис индукции: $n=1$

$3^{1+1}+4^{2\cdot 1-1}=9+4=13~~\vdots ~~13$

2) предположим что для $n=k$ выполняется кратность

$\left(3^{k+1}+4^{2k-1}\right)~\vdots~~13$

3) индукционный переход: $n=k+1$

$3^{k+1+1}+4^{2(k+1)-1}=3\cdot 3^{k+1}+16\cdot 4^{2k-1}=3\left(3^{k+1}+4^{2k-1}\right)+13\cdot 4^{2k-1}$

первое слагаемое делится на 13 по предположению (второй пункт), а второе слагаемое тоже делится на 13 (содержит сомножитель 13), следовательно, $\left(3^{n+1}+4^{2n-1}\right)~\vdots~~13$ для всех $n \in \mathbb{n}$ .

YourKarma396

Математика

4,8(48 оценок)

1) вроде 0

Пошаговое объяснение:

4 больше 2. Мы не сможем решить 2-4=0

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.