Решить уравнение
20
уравнение номер 4

1 )  формула параболы y=ax2+bx+c,если  а> 0  то ветви параболы направленны  вверх,а< 0  то ветви параболы направлены  вниз.свободный член  c  эта точке пересекается параболы с осью oy;

2 )  вершина параболы, ее находят по формуле  x=(-b)/2a, найденный x подставляем в уравнение параболы и находим  y;

3)  нули функции  или по другому точки пересечения параболы с осью ox они еще называются  корнями уравнения.  чтобы найти корни мы уравнение приравниваем к 0  ax2+bx+c=0;

    виды уравнений:

        a) полное квадратное уравнение имеет вид  ax2+bx+c=0  и решается по  дискриминанту;         b) неполное квадратное уравнение вида  ax2+bx=0.  чтобы его решить нужно вынести х за скобки, потом каждый множитель приравнять к 0:               ax2+bx=0,              х(ax+b)=0,              х=0 и ax+b=0;         c)неполное квадратное уравнение вида  ax2+c=0.  чтобы его решить нужно неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. x =±√(c/a);

как решать квадратные уравнения посмотреть тут.

4) найти несколько дополнительных точек для построения функции.

и так теперь на примере разберем все по действиям: пример №1: y=x2+4x+3c=3 значит парабола пересекает oy в точке х=0 у=3. ветви параболы смотрят вверх так как а=1 1> 0.a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2)2+4*(-2)+3=4-8+3=-1 вершина находится в точке (-2; -1)найдем корни уравнения x2+4x+3=0по дискриминанту находим корниa=1 b=4 c=3d=b2-4ac=16-12=4x=(-b±√(d))/2ax1=(-4+2)/2=-1x2=(-4-2)/2=-3возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=-2

х -4 -3 -1 0у 3 0 0 3

подставляем вместо х в уравнение y=x2+4x+3 значенияy=(-4)2+4*(-4)+3=16-16+3=3y=(-3)2+4*(-3)+3=9-12+3=0y=(-1)2+4*(-1)+3=1-4+3=0y=(0)2+4*(0)+3=0-0+3=3видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=-2

пример №2: y=-x2+4xc=0 значит парабола пересекает oy в точке х=0 у=0. ветви параболы смотрят вниз так как а=-1 -1< 0. a=-1 b=4 c=0 x=(-b)/2a=(-4)/(2*(-1))=2 y=-(2)2+4*2=-4+8=4 вершина находится в точке (2; 4)найдем корни уравнения -x2+4x=0неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0. чтобы его решить нужно вынести х за скобки, потом каждый множитель приравнять к 0.х(-x+4)=0, х=0 и x=4.возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=2х 0 1 3 4у 0 3 3 0подставляем вместо х в уравнение y=-x2+4x значенияy=02+4*0=0y=-(1)2+4*1=-1+4=3y=-(3)2+4*3=-9+13=3y=-(4)2+4*4=-16+16=0видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=2

пример №3y=x2-4c=4 значит парабола пересекает oy в точке х=0 у=4. ветви параболы смотрят вверх так как а=1 1> 0.a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0)2-4=-4 вершина находится в точке (0; -4)найдем корни уравнения x2-4=0неполное квадратное уравнение вида ax2  +c=0. чтобы его решить нужно неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. x =±√(c/a)x2=4x1=2x2=-2

возьмем несколько произвольных точек, которые находятся рядом с вершиной х=0х -2 -1 1 2у 0 -3 -3 0подставляем вместо х в уравнение y= x2-4 значенияy=(-2)2-4=4-4=0y=(-1)2-4=1-4=-3y=12-4=1-4=-3y=22-4=4-4=0видно по значениям функции,что парабола симметрична относительно прямой х=0