13.09.2020 00:15

Есть ответ 👍

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это

203

482

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Маргарин11

Геометрия

4,5(51 оценок)

ответ: по правилу сумма всех углов треугольника равен 180°

объяснение: у треугольника 3 угла если все 180° то каждые 60°

Nastyaaaaaa34

Геометрия

4,8(95 оценок)

здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

помним теорему синусов треугольника:

$$\boxed{\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma}=2r }$

где угол $\alpha$ лежит напротив стороны $a$ , угол $\beta$ лежит напротив стороны $b$ , а угол $\gamma$ лежит напротив стороны $c$ , а $r$ - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой нам не нужна)

учитывая, что $\alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma$

но тогда теорему синусов можно переписать так:

$$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\alpha } \bigg |\cdot sin\alpha \neq 0 (\alpha \neq 0) \rightarrow \boxed{a=b=c}$

что и требовалось доказать.

можно ещё по-другому пойти.

смотрим на рисунок. $\beta =\gamma=60^{\circ}$ (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием $a$ , значит, боковые стороны равны, то есть $b=c$

далее, $\alpha =\gamma=60^{\circ}$ , то треугольник равнобедренный с основанием $b$ , боковые стороны равны, то есть $a=c$

ну и завершающий вывод:

$$\left \{ {{b=c} \atop {a=c}} \right. \rightarrow \boxed{a=b=c}$

что и требовалось доказать.

даша3609

Геометрия

4,7(19 оценок)

Уменя есть четвероногий друг две.они ещё маленькие им по 3-4 лет один мальчи одна девочка.они милые,они ест салатовый лист главный блюдо доя них можно дать банан,они пока живут на маленьком домике.один тз них много спит,они с логтями трогают стены и слушаться звук ,,грт''.(черепаха)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.