Сколько сторон имеет выпуклый многоунольник,каждый угол которого равен: 30°; 45°; 108°; 150°? ​

a° =180°(n-2)/n, внутренний угол выпуклого многоугольника, отсюда находим n - кол-во сторон (углов).

а°n=180°n-360°,

180°n-a°n=360°,

n=360°/(180°-a°).

1) a=30°, n=360/(180-30)=360/150=12/5 - не натуральное число. не существует.

2) а=45°, n=360/(180-45)=360/135=23/9- не натуральное число. не существует.

для а=30° и а=45°, можно вычислений было и не делать, так как наименьшее кол-во сторон может быть 3, треугольник, а сумма углов в треугольнике 180°.

3) а=108°, n=360/(180-108)=360/72=5, пятиугольник.

4) а=150°, n=360/(180-150)=360/30=12, двенадцатиугольник.

Объяснение:1) ΔАВС и ΔАДС: АС-- общая,∠ВАС=∠ДАС,∠ВСА=∠ДСА--по условию,значит,ΔВАС=ΔДАС по стороне и 2 прилежащим углам;Тогда

АВ=АД и ВС=ДС;

2)Пусть О=АС∩ВД(точка пересечения диагоналей)

ΔВАО=ΔДАО т.к. АВ=АД,АО--общая,∠ВАО=∠ДАО --ПО 1-му признаку равенства тр-ов,значит,ВО=ДО; ∠ВОА=∠ДОА=180°:2=90°⇒ВД⊥АС

или так еще

В ΔАВД  АО ЯВЛЯЕТСЯ согласно доказанному медианой, биссектрисой ,а значит и высотой,т.е. АО⊥ВД ⇒АС⊥ВД.