Решить систему способом подстановки, :

система линейных уравнений

обычно уравнения системы записывают в столбик одно под другим и объединяют фигурной скобкой

система уравнений такого вида, где a, b, c - числа, а x, y - переменные, называется системой линейных уравнений.

при решении системы уравнений используют свойства, справедливые для решения уравнений.

решение системы линейных уравнений способом подстановки

рассмотрим пример

1) выразить в одном из уравнений переменную. например, выразим y в первом уравнении, получим систему:

2) подставляем во второе уравнение системы вместо y выражение 3х-7:

3) решаем полученное второе уравнение:

4) полученное решение подставляем в первое уравнение системы:

система уравнений имеет единственное решение: пару чисел x=1, y=-4. ответ: (1; -4), записывается в скобках, на первой позиции значение x, на второй - y.

решение системы линейных уравнений способом сложения

решим систему уравнений из предыдущего примера методом сложения.

1) преобразовать систему таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. умножим первое уравнение системы на "3".

2) складываем почленно уравнения системы. второе уравнение системы (любое) переписываем без изменений.

3) полученное решение подставляем в первое уравнение системы:

решение системы линейных уравнений графическим способом

графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

графиком линейной функции является прямая. две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. соответственно система уравнений может: а) иметь единственное решение; б) не иметь решений; в) иметь бесконечное множество решений.

2) решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

графическое решение системы

метод введения новых переменных

замена переменных может к решению более простой системы уравнений, чем исходная.

рассмотрим решение системы

введем замену , тогда

переходим к первоначальным переменным

особые случаи

не решая системы линейных уравнений, можно определить число ее решений по коэффициентам при соответствующих переменных.

пусть дана система

1) если , то система имеет единственное решение.

2) если , то система решений не имеет. в этом случае прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны и не .

3) если , то система имеет бесконечное множество решений. в этом случае прямые друг с другом.

Произведение  в,екторов можно найти двумя способами. сначала перемножаем соответственные координаты векторов  и складываем их. тогда получится,  (-2*3)  +(-2√3*√3)=-12.  затем по другой формуле, когда произведение векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. тогда  получится,  что  модуль  первого вектора √16=4,  а второго√12=3√2.  тогда  соsα=-12(/4*3√2)    .      тогда  cosα=-√2/2.  значит угол α=135 или 225