20 ! садовник посадил деревья в несколько рядов по 4 дерева в каждом. при этомс одно дерево осталось лишним. тогда садовник посадил деревья в ряды по 5 штук. и снова одно дерево осталось лишним. когда же при посадке в ряды по 6 опять одно дерево осталось лишним,садовник пересадил деревья в ряды по 7 ,и лишних деревьев не осталось.какое наименьшее количество деревьев могло быть у садовника

наименьшее количество деревьев, соответствующее всем параметрам - 301 дерево. сначала садовник высадил 75 рядов по 4 дерева - осталось 1 лишнее, затем 60 рядов по 5 деревьев и вновь осталось 1 лишнее дерево, затем 50 рядов по 6 деревьев и опять осталось 1 лишнее дерево. а когда он посадил по 7 деревьев в ряд, получилось ровно 43 ряда и лишних деревьев не осталось.

иными словами, нам надо найти натуральное число, которое при делении на 4; 5; 6 дает в остатке единицу и еще и делится на 7.

пусть это число х.   тогда, если отбросить единицу, это число (х-1) будет делиться нацело на 4; 5; 6, а, следовательно, и   на   их нок(4; 5; 6)=60, таким образом, число будет иметь вид (х-1)= 60*к, где   к- натуральное число,   откуда х=60к+1, но, помня, что х делится нацело на 7, легко подобрать наименьшее к, путем перебора к, при к=1, х=61; при к=2, х=121; при к=3, х=181;   при к=4, х=241; при к=5, х=60*5+1=301- оно и является наименьшим числом, которое удовлетворяет указанным условиям .

ответ 301

100

Пошаговое объяснение:

(2*5)^6:10^4=10^6:10^4=10^2