Алгебра: Arccos(cosx)=x-3π/2 найти значение x

damirnikiforov

14.05.2022 20:19

Алгебра

Есть ответ 👍

Arccos(cosx)=x-3π/2
найти значение x

169

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SobolevaAlina

Алгебра

4,8(2 оценок)

область значений функции $arccos(t)$ это $[0; \pi]$

значит, $$0\leq x-\frac{3\pi}{2}\leq \pi; \frac{3\pi}{2}\leq x\leq \frac{5\pi}{2}$

ограничение на x есть.

теперь чтобы решить это добро, возьмем косинус от левой и от правой части.

$cos(arccos(cos(=cos(x-\frac{3\pi}{2})$

$cos(arccos(t))=t, t\in[-1; 1]$

так что применим это сюда:

$$cosx=cos(x-\frac{3\pi}{2}); cosx=-sinx; sinx+cosx=0;$

проверим $cosx=0; sinx\neq 0 \rightarrow cosx+sinx\neq 0$ , значит, мы можем смело поделить на $cosx\neq 0;$

получим $$tgx+1=0; tgx=-1; x=-\frac{\pi}{4}+\pi k, k\in \mathbb{z}$

теперь надо вернуться к ограничению:

$$\frac{3\pi}{2}\leq -\frac{\pi}{4}+\pi k \leq \frac{5\pi}{2}; \frac{7\pi}{4}\leq \pi k \leq \frac{11\pi}{4}; \frac{7}{4}\leq k \leq \frac{11}{4}; k \in \mathbb{z}$

из целых чисел на этом отрезке есть только k=2

$$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi=\frac{7\pi}{4}$

ответ: $\boxed{\frac{7\pi}{4} }$

Golden12345

Алгебра

4,7(90 оценок)

120: 4= 30° одна ровная часть

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.