Если в положительной прогрессии произведение второго и восьмого членов равно 9, а произведение шестого и восьмого членов равно 16. чему равен шестой член данной прогрессии?

160

371

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kitsova

Алгебра

4,4(19 оценок)

пусть $b_n$ - прогрессия. по условию $b_2\cdot b_8=9; ~ b_6\cdot b_8=16$ , по формуле n-го члена прогрессии мы имеем

$\displaystyle \left \{ {{b_1q\cdot b_1q^7=9} \atop {b_1q^5\cdot b_1q^7=16}} \right.~~~\rightarrow~~~\left \{ {{b_1^2q^8=9} \atop {b_1^2q^{12}=16}} \right.~~~\rightarrow~~~\left \{ {{b_5^2=9} \atop {b_5^2q^4=16}} \\ 9q^4=16\\ \\ q^4=\dfrac{16}{9}~~~\rightarrow~~~ q=\pm\sqrt[4]{\dfrac{16}{9}}=\pm\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

поскольку по условию прогрессия положительная, то нам подходит лишь q > 0.

$b_1^2q^8=9~~~\rightarrow~~~ (b_1q^5)^2\cdot q^{-2}=9~~~\rightarrow~~~ b_6^2=9q^2=9\cdot \left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)^2=12\\ \\ b_6=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

lyudagrigoreva2

Алгебра

4,4(43 оценок)

Одз: и ответ:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.