Maskimilian771

11.04.2023 23:45

Есть ответ 👍

Составить уравнение по .
условие: на каждой из сторон прямоугольника построен квадрат. сумма площядей квадратов равна 122 см^2. найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площядь равна 30 см^2.

173

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Пупырка108974891

Алгебра

4,6(17 оценок)

ответ:

5см и 6см

объяснение:

так как нам дан прямоугольник, то это значит, что его противоположные стороны равны. отсюда: s1=s3=a ^2, s2=s4=b^2.

так же нам известно, что площадь прямоугольника равна 30см^2, а сумма площадей квадратов равна 122см^2.

составим систему уравнений.

$( {a}^{2} + {b}^{2}) \times 2 = 122 \\ a \times b = 30$

теперь разделим первое уравнение на 2, а второе возведем в квадрат.

${a}^{2} + {b}^{2} = 61 \\ {a}^{2} \times {b}^{2} = 900$

выразим а^2 в обоих уравнениях.

${a}^{2} = 61 - {b}^{2 } \\ {a}^{2} = \frac{900}{ {b}^{2} }$

очевидно, что теперь эти два уравнения можно записать в одну формулу.

$61 - {b}^{2} = \frac{900}{ {b}^{2} }$

умножим обе части уравнения на b^2.

$61 {b}^{2} - {b}^{4} = 900$

пусть b^2=k, тогда получим:

$61k - {k}^{2} = 900 \\ {k}^{2} - 61k + 900 = 0 \\ d = 3721 - 3600 = 121 \\ k1 = \frac{61 - 11}{2} = 25 \\ k2 = \frac{61 + 11}{2} = 36$

в принципе, выбрать можно любой из корней. на конечный итог это никак не повлияет. я выберу k2, т. к. сторона b по моему рисунку больше стороны a.

итак:

${b}^{2} = k = 36 \\ b = 6$

а теперь подставляем полученное значение b в любую из формул для a^2, которые мы вывели в начале.

${a}^{2} = 61 - 36 = 25 \\ a = 5$

можно проверить ответ:

$5 \times 6 = 30$

это соответствует площади прямоугольника, заданной в условии .

Viktorua10

Алгебра

4,7(87 оценок)

2ax²+(a-1)x+a=0 d=(a-1)-4*2a*a=a²-2a+1-8a²=-7a²-2a+1> 0 7a²+2a-1< 0 d=4+28=32 a1=(-2-4√2)/14=(-1-2√2)/7 u a2=(-1+2√2)/7 a∈-2√2)/7; (-1+2√2)/7)

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.