Впрямоугольном треугольнике abc катет bc равен 5 см, гипотенуза ab 13 см. на катете ac выбрана точка d, равно удаленная от точек a и b. найдите bd

ответ: 169/24 см

объяснение:

1. точка d будет лежать на серединном перпендикуляре к стороне ab. доказать можно так:

построим точку d так, что ad = db, тогда δadb - равнобедренный. пусть e -- середина ab, тогда de -- медиана, а по свойству р/б δ является ещё высотой δadb.

2. ae = 1/2 ab = 1/2 * 13 = 13/2 см

по теореме пифагора ac = 12 см

рассмотрим δabc и δade:

1) ∠a -- общий

2) ∠aed = ∠acb

следовательно, треугольники abc и ade подобны по двум углам.

k = ae : ac = 13/2 : 12 = 13/24 см

k = ad : ab = 13/24 см

ad = 13/24 * ab = 13/24 * 13 = 169/24 см = bd

1) для тр. авс по т. пифагора ас^2=ав^2-вс^2=13^2-5^2=144, ас=12(см).

2) аd=bd=x, dc=12-х.

для тр. dcb по т. пифагора

dс^2+bc^2=bd^2,

(12-x)^2+5^2=x^2,

144-24x+x^2+25=x^2,

24x=169,

x=169/24=7 1/24(см)-bd

ответ: 7 1/24

семь целых одна двадцать четвёртая.