Sofa2021

01.03.2023 02:31

Алгебра

Есть ответ 👍

Y=6x^3-3(a+3)x^2+4(a+1)x+1

для каждого числа "b" укажите все значения "а" (а зависит от b), при которых b является точкой указанного вида экстремума данной функции: b - точка минимума

187

242

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nataliylitvino

Алгебра

4,6(93 оценок)

надо исследовать функцию y, для этого найдем её производную.

$y'=12x^2-6(a+3)x+4(a+1)$

график производной - парабола. нам нужна точка минимума. очевидно, что нужно знать точки экстремума. заметим, что парабола всегда направлена вверх. если парабола находится выше оси ох, точек минимума нет. если касается, учитывая что в исходной функции 6x^3 (на бесконечности возрастает), то будет минимумом. это условие d≥0

далее, пусть $x_1, x_2$ - точки экстремума. на интервале $(x_1, x_2)$ функция будет убывать, то есть минимума своего достигнет в $x_2$ .

найдем же эти точки в общем виде:

$d_1=9(a+3)^2-48(a+1)=9(a^2+6a+9)-48a-48=\\ =9a^2+54a+81-48a-48=9a^2+6a+33;$

теперь же невооруженным глазом видно, что дискриминант всегда больше 0, но докажем это всё-таки: $9a^2+6a+33=0; d_1=3^2-9*33=9-9*33=9(1-33)=-32*9< 0 \rightarrow \\ \rightarrow 9a^2+6a+33> 0$ при любых а.

выразим точки экстремума:

$$x_{1,2}=\frac{3(a+3)\pm\sqrt{9a^2+6a+33} }{12}$

здесь независимо от значений а точка, где корень взят с "+" будет больше, а значит именно это значение будет точкой минимума.

теперь подумаем над условием. в таком выражении $$x_2=\frac{3(a+3)+\sqrt{9a^2+6a+33} }{12}$ и будет являться тем самым b. подбирая любое b, получим выражение через а.

но нужно ведь выразить а через b. вернемся к уравнению y'=0

$12x^2-6(a+3)x+4(a+1)=0; 6x^2-3(a+3)x+2(a+1)=0; \\ 6x^2+a(2-3x)+2-9x=0; a(2-3x)=-2-6x^2+9x;$

выражаем а и получаем:

$$a=\frac{-6x^2+9x-2}{2-3x}$

ну а если через b, то $$a=\frac{-6b^2+9b-2}{2-3b}$

как-то. p.s. странное немного , может, я чего-то не понял))

Engishmaster

Алгебра

4,6(6 оценок)

Картинка, вова - рэпер

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.