Регистрация Спросить otvet5GPT
Стасячка
14.04.2023 02:04
Алгебра
Есть ответ 👍

Укажите значение а, при которых данная функция убывает на r и имеет критическую точку, а также те значения а при которых функция убывает на r и не имеет критических точек
y = (a+1)x^{3}+6x^{2} +2(a+1)x +1

264
470
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

школа433
школа433
4,8(10 оценок)

вообще, исходя из определений, критическая точка для функции одного переменного - это точка, в которой производная функции равна 0.

далее, для пункта 1 нам нужно, чтобы исходная функция убывала на (-∞; +∞), для этого производная должна быть неположительной на этом же интервале и в одной точке должна быть равной нулю.

y'=3(a+1)x^2+12x+2(a+1)

график производной - парабола (за исключением одного случая), причем её направление зависит от выражения с параметром. нам нужно, чтобы парабола в одной точке касалась оси ох, а вся остальная парабола находилась ниже оси ох. то есть, её ветви должны быть направлены вниз.

но для начала рассмотрим тот случай, когда a=-1 и это не парабола.

y'=12x. видно, что исходная функция будет и возрастать, и убывать, так что a=-1 не подходит нам.

вернемся к параболе. направление ветвей вниз - ограничение 3(a+1)< 0; a< -1

условие, когда один корень -   d=0 в уравнении y'=0

3(a+1)x^2+12x+2(a+1)=0; d_1=6^2-3(a+1)*2(a+1)=0; \\ 36-6(a+1)^2=0; 6-(a+1)^2=0; (a+1)^2=6; a+1=+-\sqrt{6}

тогда имеем два значения a: a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1

учитывая ограничение a< -1 (корень из 6 больше 2), берем только a2.

теперь к пункту 2, когда критических точек нет. на самом деле, всю работу мы почти сделали. ещё раз выпишем производную

y'=3(a+1)x^2+12x+2(a+1)

теперь нам надо, чтобы даже касаний оси ох этой параболой не было.   тогда получается необходимость отсутствия корней уравнения y'=0. этот случай при d< 0 (корней нет, а сама парабола находится ниже оси ох, главное будет потом учесть ограничение на направление ветвей вниз - a< -1)

чтобы решить это неравенство, нужно исследовать d как функцию, найти её нули и методом интервалов решить неравенство. но нули её мы как раз нашли. это a_1=\sqrt{6}-1; a_2=-\sqrt{6}-1

d_1=6(6-(a+1)^2)< 0; 6-(a+1)^2< 0; (a+1)^2-6> 0;

методом интервалов получим левый крайний и правый крайний промежуток a∈(-oo; -\sqrt{6}-1)∪{6}-1; +oo)[/tex]

но теперь надо учесть ограничение a< -1. тогда правый промежуток нам не подойдет.

a∈(-oo; -\sqrt{6}-1)

как-то так. если в необходимо объединить решения пункта 1 и пункта 2, то ответ будет выглядеть так: a∈(-oo; -\sqrt{6}-1]

denchannelgaming
denchannelgaming
4,4(46 оценок)

(a n) - арифметическая прогрессия (пояснение: а с индексом n)

a1= 30, a2= 32 , d = a2 - a1  d=32-30=2

запишем формулу суммы арифметической прогрессии:

s = 2a1 + d (n-1) / 2  * n (пояснение: на n умножается дробь)

a n= a1 + d(n-1)

98 = 30 + 2 (n - 1)

98 = 30 + 2n - 2

70 = 2n

n=35

s=(2·30 + 2 (35 - 1)) /2 · 35 = (60+68) / 2  ·35 = 64 · 35= 2240

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS