На границе раздела двух жидкостей плотности ρ1 и ρ2 плавает шайба плотности ρ (ρ1 < ρ < ρ2). высота шайбы h. определите глубину ее погружения во вторую жидкость.

ответ:

.

объяснение:

на шайбу действуют две силы: выталкивающая сила (архимеда) и сила тяжести. в равновесии в проекции на вертикальную ось закон ньютона для шайбы:

fa=mg. (1) силу архимеда fa определим, используя соображения, при выводе закона архимеда во введении к разделу.

если мысленно заменить часть объема шайбы, погруженную в жидкость плотностью ρ1 самой этой жидкостью, и то же самое проделать с другой частью шайбы, то, очевидно, жидкость будет находиться в равновесии. следовательно, мы вправе записать: fa=(sh1ρ1+sh2ρ2)g, (2) где s — площадь сечения шайбы, ρ2h2s — масса жидкости, заменяющая нижнюю часть шайбы, ρ1h1s - верхнюю, правая часть (2) — вес жидкости, вытесненной телом (шайбой).

запишем также очевидные соотношения: h=h1+h2 (3) m=ρsh. (4)

решая полученную систему уравнений (1—4), находим: h2=ρ−ρ1ρ2−ρh.

решить можно и другим способом.

обозначим давление жидкости на верхнюю поверхность шайбы через p0, на нижнюю — p. запишем условие равновесия мысленно выделенного столба жидкости (см. рис.) и, после несложных преобразований, получим: p=p0+(ρ1h1+ρ2h2)g.

сила архимеда равна: fa=ps−p0s=(ρ1h1+ρ2h2)sg, где ps — модуль силы, действующей на шайбу вверх, p0s — вниз.

силы со стороны жидкостей на боковую поверхность шайбы вклада в силу архимеда не .

далее решение аналогично первому способу

ответ:

объяснение:

1)

пусть масса шайбы равна m.

тогда вес шайбы в воздухе:

p = m*g= ρ*v*g = ρ*s*h*g

2)

пусть глубина погружения шайбы во вторую жидкость равна h, тогда глубина погружения в первую жидкость (h-h)

выталкивающие силы:

fₐ₁ = ρ₁*g*v₁ = ρ₁*g*s*(h - h)   (здесь s - площадь основания шайбы).

аналогично:

fₐ₂ = ρ₂*g*v₂ = ρ₂*g*s*h

суммарная выталкивающая сила:

fₐ = fₐ₁+fₐ₂ =   g*s*(ρ₁*h + h*(ρ₂- ρ₁))

3)

поскольку шайба находится в равновесии, то

р = fₐ

ρ*s*h*g = g*s*(ρ₁*h + h*(ρ₂- ρ₁))

ρ*h = ρ₁*h + h*(ρ₂- ρ₁)

h = h (ρ - ρ₁) / (ρ₂ - ρ₁)