Регистрация Спросить otvet5GPT
adidas2963
12.05.2023 06:34
Алгебра
Есть ответ 👍

Существуют ли числа a и b, такие, что a*cos(x)-b*cos(2x)> 1? x-любое.

202
371
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Аааааяяяяяннннн
Аааааяяяяяннннн
4,4(44 оценок)

acosx-bcos2x> -b(2cos^2x-1)-1> {t: =cosx \leftrightarrow t \in [-1; 1]}\\at-b(2t^2-1)-1> -at-b+1< 0.

переформулируем :

существуют ли числа a и b, такие, что 2bt² - at - b + 1 < 0 при любом t ∈ [-1; 1]?

\boxed{f(x): =2bt^2-at-b+1}

0 ∈ [-1; 1] ⇒ f(0) = 2b·0² - a·0 - b + 1 = 1 - b < 0 ⇔ b > 1.

тогда при b > 1, график y = f(x) - парабола с ветвями вверх. значит, решение неравенства f(x) < 0 имеет вид: (x₁; x₂), где x₁, x₂ - корни f(x).

по условию должно выполняться: [-1; 1] ⊂ (x₁; x₂). то есть меньший корень должен быть меньше -1, а больший - больше 1. для этого необходимо и достаточно, чтобы

[tex]\left \{ {{f(-1)< 0,} \atop {f(1)< 0; }} \right. \leftrightarrow\left \{ {{2b+a-b+1< 0,} \atop {2b-a-b+1< 0; }} \right. \leftrightarrow\left \{ {{b+1< -a,} \atop {b+1

но, как выяснилось ранее, b > 1 - противоречие.

ответ: нет.

tohaahuevshyu
tohaahuevshyu
4,7(12 оценок)
F'(x)=(3x-1)'=3 решение

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS