Математика: Нужно решить в натуральных числах. нод(а; b)+нок(a; b)=a+b+2

aasssddddddd

20.10.2022 17:48

Математика

Есть ответ 👍

Нужно решить в натуральных числах. нод(а; b)+нок(a; b)=a+b+2

227

343

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gothalk2014

Математика

4,6(85 оценок)

нок делится на нод, так как нок включает в себя максимальные степени чисел в разложении на простые множители, а нод — минимальные. то есть вся левая часть делится на нод. тогда и правая часть должна делиться на нод. a⋮нод(a; b), b⋮нод(a; b) ⇒ 2⋮нод(a; b) ⇒ нод(a; b) = 1 или 2.

если нод(a; b) = 1, то есть числа взаимно просты, то нок(a; b) = ab. получаем

$1+ab=a+b+2\\ab-b=a+1\\b(a-1)=a+1$

при a = 1 равенство не выполняется, значит, можем поделить на a-1:

$b=\dfrac{a+1}{a-1}=\dfrac{a-1+2}{a-1}=1+\dfrac{2}{a-1}\rightarrow a=2; ~3\rightarrow b=3; ~2$

получаем решения (2; 3), (3; 2).

если нод(a; b) = 2, то пусть a = 2k, b = 2m, где k и m — взаимно простые числа. тогда

нод(2k; 2m) + нок(2k; 2m) = 2k + 2m + 2

2нод(k; m) + 2нок(k; m) = 2k + 2m + 2

$1 + km = k + m + 1\\km = k + m\\km-k=m\\k(m-1)=m$

при m = 1 равенство не выполняется, значит, можем поделить на m-1:

$k=\dfrac{m}{m-1}=\dfrac{m-1+1}{m-1}=1+\dfrac{1}{m-1}\rightarrow m=2\rightarrow k=2$

но k и m — взаимно простые числа. значит, в данном случае решений нет.

ответ: (2; 3), (3; 2)

123ЭщКеРе123

Математика

4,5(72 оценок)

20 оқушы қатыспайды оп онайго

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.