Математика: Решить уравнение: cos3x = 1 + sin3x

ftsvftsvftsv19

16.01.2023 01:04

Математика

Есть ответ 👍

Решить уравнение: cos3x = 1 + sin3x

134

295

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Yakov10

Математика

4,8(96 оценок)

формула дополнительного угла:

$a\sin kx\pm b\cos kx=\sqrt{a^2+b^2}\sin\left(kx\pm\arcsin\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)$

применяя эту формулу для нашего примера, мы получим:

$\sin 3x-\cos 3x=-1\\ \\ \sqrt{1^2+1^2}\sin \left(3x-\arcsin\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}\right)=-1\\ \\ \sqrt{2}\sin \left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\\ \\ \sin \left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ 3x-\frac{\pi}{4}=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{z}\\ \\ \boxed{\boldsymbol{x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{3},k \in \mathbb{z}}}$

AlexandraBarabash

Математика

4,4(33 оценок)

ответ:

π/12 + (-+1)•π/12 +πn/3, где n∈ z.

пошаговое объяснение:

cos3x = 1 + sin3x

cos3x - sin3x = 1

разделим обе части равенства на √2, получим:

1/√2•cos3x - 1/√2•sin3x = 1/√2;

sin(π/4)•cos3x - cos(π/4)•sin3x = 1/√2

sin(π/4 - 3x) = 1/√2

sin(3x - π/4) = -1√2

3x - π/4 = (-1)^n•arcsin(-1/√2) + πn, где n∈ z

3x = π/4 + (-+1)•arcsin(1/√2) + πn, где n∈ z

3x = π/4 + (-+1)•π/4 + πn, где n∈ z

x = π/12 + (-+1)•π/12 + πn/3, где n∈ z.

(уравнение имеет вид

а•sinx + b•cosx = c.

для его решения выполнено деление обеих частей равенства на число, равное √(а^2 +b^2).

в нашем случае а = -1, b = 1, √(а^2 +b^2) = √(1+1) = √2.)

adidok199680

Математика

4,8(29 оценок)

Все это решается максимум в 2 действия, приложил фото решения 18 32 8 7 64 72

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.