Есть ответ 👍

Вокруг трапеции описано круг. найти радиус круга, если основания трапеции 20 см и 12 см, угол между боковой стороной трапеции и основой равен 30 градусов.

178
238
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kirill1s
4,5(14 оценок)

нарисовал чертеж с обозначениями. во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. надо найти радиус этой окружности. заметим, что окружность эта описана как около трапеции abcd, так и около треугольника abd.

для треугольника abd воспользуемся теоремой синусов и получим

\frac{bd}{sina} =2r

то есть r = \frac{bd}{2sina} =\frac{bd}{2*\frac{1}{2} }=bd

даже вот так. радиус этой окружности равен длине стороны bd.

осталось лишь её найти. раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники abh и dck равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). значит, ah = kd

тогда ad = ah + hk + kd = 2*ah + hk

bckh - прямоугольник, bc = hk = 12

ah = 0.5 * (ad - hk) = 0.5 * (20 - 12) = 4

hd = hk + kd = 12 + 4 = 16

не хватает стороны bh. её можно найти из треугольника abh

ctga = \frac{ah}{bh};  \sqrt{3} = \frac{4}{bh};  bh = \frac{4}{\sqrt{3} } =\frac{4\sqrt{3} }{3}

теперь по теореме пифагора ищем bd

bd^2 = bh^2 + hd^2

bd^2 = \frac{16}{3}+16^2 =   \frac{16+3*16^2}{3}=\frac{16}{3}(1+3*16)=\frac{16}{3}*49\\      bd = \sqrt{\frac{4^2*7^2}{3} }=\frac{4*7}{\sqrt{3}} = \frac{28}{\sqrt{3} } =\frac{28\sqrt{3} }{3}

ответ: r = \frac{28\sqrt{3}}{3}

egornikitin10
4,7(31 оценок)

треугольник, скорее всего

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS