Регистрация Спросить otvet5GPT
karman031
08.08.2020 17:52
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что при любом натуральном n число 3^3n+2+5*2^3n+1 кратно 19.

152
231
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kitsunesan13
kitsunesan13
4,4(89 оценок)

пусть n = 1, тогда:

3^{3+2} +5*2^{3+1} = 3^5 + 5 * 2^4 = 243 + 90 = 323 = 19 * 17

так как при некотором n это число действительно кратно 19, то пусть некоторое n = k, при котором это число кратно, тогда исследуем это число при n = k+1, получим:

3^{3(k+1)+2}+5*2^{3(k+1)+1} = 3^{3k+5} + 5 * 2^{3k+4} = 3^{3k+2}*3^3 + 5*2^{3k+1}*2^3 = 27 * 3^{3k+2} + 40*2^{3k+1} = 8(3^{3k+2}+5*2^{3k+1}) + 19 * 3^{3k+2}

первое слагаемое делится на 19, так как мы предположили, что при n = k это выражение делится на 19, а второе слагаемое делится на 19 согласно основной теоремы арифметики.

Vitaly536218
Vitaly536218
4,6(13 оценок)
А) 1< 4< 8 б) 15< 23< 38 в) 100< 1000< 10000  г) 9999< 10000< 10001

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS