Существует ли целые числа x и y, удовлетворяющие равенству x^2+(x+1)^2-7y^2=2007

211

340

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gybshova

Алгебра

4,6(90 оценок)

ответ:

нет

объяснение:

2x² +2x +1 -7y² = 2007 ⇔ 2x²+2x -2006 = 7y² ( 1 )

так как левая часть равенства ( 1 ) - четное число , то и правая

часть кратна 2 ⇒ 7y² делится на 2 ⇒ y делится на 2 ⇒

y = 2k ; k∈z , подставим в (1) вместо y число 2к :

2x²+2x -2006 =28k² ⇒ x²+x -14k² = 1003 или :

x(x+1) -14k² = 1003 ( 2 )

x и ( x +1 ) - 2 последовательных натуральных числа ⇒ одно

из них обязательно четно ⇒ x(x+1) - четно ⇒ x(x+1) -14k² - четно

, как разность двух четных чисел , но 1003 - нечетное число

⇒ равенство ( 2) невозможно ⇒ уравнение (1) не имеет

решений в целых числах

SKoteickaЗ

Алгебра

4,7(38 оценок)

Не 10 ,а 5 за ответ .

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.