OWERpass
04.02.2020 22:38
Алгебра
Есть ответ 👍

Существует ли целые числа x и y, удовлетворяющие равенству x^2+(x+1)^2-7y^2=2007

211
340
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gybshova
4,6(90 оценок)

ответ:

нет

объяснение:

2x² +2x +1 -7y² = 2007 ⇔ 2x²+2x -2006 = 7y² ( 1 )

так как левая часть равенства ( 1 ) - четное число , то и правая

часть   кратна 2 ⇒   7y² делится на 2 ⇒ y   делится на 2 ⇒  

  y = 2k ;   k∈z   , подставим в (1)   вместо y число 2к :  

  2x²+2x -2006 =28k² ⇒ x²+x -14k² = 1003   или :

    x(x+1) -14k² = 1003 ( 2 )  

x и ( x +1 )  -   2 последовательных натуральных числа ⇒ одно

из них   обязательно четно ⇒ x(x+1) - четно ⇒ x(x+1) -14k² - четно

, как разность   двух четных чисел , но   1003 - нечетное число

⇒ равенство ( 2) невозможно ⇒ уравнение (1)   не имеет

решений в целых числах

SKoteickaЗ
4,7(38 оценок)

Не 10 ,а 5 за ответ .

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS