98 ! заранее !
а). представьте число 100 в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы их произведение было наибольшим. и докажите, что большее произведение получить нельзя.
б). перемножили три тысячи двоек. докажите, что в записи получившегося числа:
не более 1000 цифр и не менее 900 цифр.

ответ:

a) 50 + 50 = 100

50 * 50 = 2500

51 * 49 = 2499

52 * 48 = 2496

53 * 47 = 2491

54*46 = 2486

55*45 = 2475

каждое последующее отклонение даёт ещё меньшее произведение

б) 2³⁰⁰⁰ = 8¹⁰⁰⁰ < 10¹⁰⁰⁰, а это наименьшее число из 1001 цифры. значит, в числе 2³⁰⁰⁰ цифр не более 1000.

8¹⁰⁰⁰ > 10⁹⁰⁰, это 1 и 900 нулей, то есть 901 цифра.

а)пусть , при этом ; пусть , тогда ; экстремум находится в точке ; ; поэтому при достигается максимум, т.е. 100 должно быть представлено в виде 37-ми слагаемых. а, значит, каждое из слагаемых либо 3, либо 2. значит, искомое произведение есть число вида . , поэтому чем больше m, тем лучше (возраст. функция). стало быть, m=32, а искомый набор: - 32 тройки и две двойки.

б) нужно доказать неравенства:

покажем справедливость первого:  

теперь второго:

...

Пошаговое объяснение:

1) 35х=72,1

х=72,1:35

х=2,06

2)5,9х-5,21=9,54

5,9х=9,54+5,21

5,9х=14,75

х=14,75:5,9

х=2,5