Gladiolus94

23.05.2020 08:54

Математика

Есть ответ 👍

98 ! заранее !
а). представьте число 100 в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы их произведение было наибольшим. и докажите, что большее произведение получить нельзя.
б). перемножили три тысячи двоек. докажите, что в записи получившегося числа:
не более 1000 цифр и не менее 900 цифр.

113

289

Посмотреть ответы 5

Ответы на вопрос:

tigranpesoz3twi

Математика

4,5(31 оценок)

ответ:

a) 50 + 50 = 100

50 * 50 = 2500

51 * 49 = 2499

52 * 48 = 2496

53 * 47 = 2491

54*46 = 2486

55*45 = 2475

каждое последующее отклонение даёт ещё меньшее произведение

б) 2³⁰⁰⁰ = 8¹⁰⁰⁰ < 10¹⁰⁰⁰, а это наименьшее число из 1001 цифры. значит, в числе 2³⁰⁰⁰ цифр не более 1000.

8¹⁰⁰⁰ > 10⁹⁰⁰, это 1 и 900 нулей, то есть 901 цифра.

alanuit

Математика

4,8(52 оценок)

а)пусть $\sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}=100$ , при этом $\prod\limits_{i=1}^{n}a_{i}=p\leq \frac{(\sum\limits_{i=1}^{n}a_{i})^{n}}{n^{n}}=\frac{100^n}{n}$ ; пусть $f(x)=\frac{100^x}{x^x}$ , тогда $f'(x)=2\ln(10)100^x-100^x-100^x\ln(x)$ ; экстремум находится в точке $x=\frac{100}{e}$ ; $\frac{100}{e}\approx36,8$ ; поэтому при $n=37$ достигается максимум, т.е. 100 должно быть представлено в виде 37-ми слагаемых. а, значит, каждое из слагаемых либо 3, либо 2. значит, искомое произведение есть число вида $3^m\times 2^n,\; 3m+2n\leq 100$ . $p=3^m\times 2^\frac{100-3m}{2}=2^{50}\times (\frac{3}{2\sqrt{2}})^{m}$ , поэтому чем больше m, тем лучше (возраст. функция). стало быть, m=32, а искомый набор: $\{2, 2,\; ; 3\}$ - 32 тройки и две двойки.

б) нужно доказать неравенства: $10^{899}\leq 2^{3000}\leq 10^{999}$

покажем справедливость первого: $2^{3000}> 10^{900} \leftrightarrow 2^{10}> 10^{3}\; \checkmark$

теперь второго: $2^{3000}< 10^{999} \leftrightarrow 2^{1000}< 10^{333} \leftrightarrow 2^{667}< 5^{333} \leftrightarrow 2^{334}< 2,5^{333} \; \checkmark$

shhfxecbhawc

Математика

4,8(83 оценок)

5 дм^2 = 50 см^2 = 500 мм^2 точно также как и без квадратных!

dasha5282

Математика

4,4(40 оценок)

5дм²=500см² 5дм²=50 000мм²

RuSsKijBoRj

Математика

4,5(6 оценок)

...

Пошаговое объяснение:

1) 35х=72,1

х=72,1:35

х=2,06

2)5,9х-5,21=9,54

5,9х=9,54+5,21

5,9х=14,75

х=14,75:5,9

х=2,5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.