Если a^7=21; a^9=29,то в арифметической прогрессии найдите первый член и разность.

115

297

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

iSlate999

Алгебра

4,6(34 оценок)

решение приложено

sqdanf1eld

Алгебра

4,6(54 оценок)

Не обязательно. они могут быть расположены на высоком берегу реки, или на холме, или вообще на островке. такие значения слова "горка" зафиксированы в словарях и книгах, начиная с 16 века.

andrey455

Алгебра

4,7(8 оценок)

Будем доказывать методом мат. индукции. 1) f(n) = 15^n + 13, при n=1 получаем 15+13 = 28 кратно 7. предположим, что выражение кратно 7 при любом натуральном k≤n, то есть, что f(k) = 15^k + 13 = 7*a, где а - целое, k< =n, тогда покажем, что это выражение f(k+1) также кратно 7. f(k+1) = 15^(k+1) + 13 = 15*15^k + 13 = (14+1)*15^k + 13 = 14*(15^k) + + 15^k + 13 = 14*(15^k) + 7*a = 7*(2*15^k + a). по методу мат. индукции мы доказали, что f(n) кратно 7 при любом натуральном n. 2) f(n) = 9^n + 5^n -2, f(1) = 9 + 5 - 2 = 14 - 2 = 12 = 4*3, кратно 4. предположим, что для любого натурального k< =n f(k) кратно 4, то есть f(k) = 9^k +5^k - 2 = 4*b, покажем тогда, что f(k+1) кратно 4: f(k+1) = 9^(k+1) + 5^(k+1) - 2 = 9*(9^k) + 5*(5^k) - 2 = (8+1)*(9^k) + + (4+1)*(5^k) - 2 = 8*(9^k) + 9^k + 4*(5^k) + 5^k -2 = = 8*(9^k) + 4*(5^k) + ( 9^k + 5^k - 2) = 8*(9^k) + 4*(5^k) + 4*b = = 4*( 2*(9^k) + 5^k + b), последнее выражение в скобках очевидно целое, поэтому результат кратен 4. 3) f(n) = 5*(25^n) + 13*(13^(2n)) f(1) = 5*25 + 13*(13^2) = 125 + 13*169 = 125 + 2197 = 2322 = 9*258. предположим, что для любого k< =n f(k) кратно 9, то есть f(k) = 5*(25^k) + 13*(13^(2k)) = 9*c, тогда покажем, что f(k+1) кратно 9: f(k+1) = 5*(25^(k+1)) + 13*( 13^(2*(k+1)) ) = 5*25*(25^k) + 13*(13^(2k+2)) = = 5*25*(25^k) + 13*(13^2)*(13^(2k)) = 5*(27-2)*(25^k) + 13*(169)*(13^(2k)) = = 5*27*(25^k) - 2*5*(25^k) + 13*(171-2)*(13^(2k)) = = 5*27*(25^k) - 2*5*(25^k) + 13*171*(13^(2k)) - 2*13*(13^(2k)) = = ( 5*27*(25^k) + 13*171*(13^(2k)) ) - 2*( 5*(25^k) + 13*(13^(2k)) ) = = 9*( 5*3*(25^k) + 13*19*(13^(2k)) ) - 2*(9*c) = = 9*( 5*3*(25^k) + 13*19*(13^(2k)) - 2*c ) и f(k+1) кратно 9. 4) f(n) = 21^n + 4^(n+2) f(1) = 21+ 4^3 = 21+64 = 85 = 17*5. предположим, что f(k) кратно 17 при любом натуральном k< =n, то есть f(k) = 21^k + 4^(k+2) = 17*q, где q -целое, покажем тогда, что f(k+1) тоже кратно 17: f(k+1) = 21^(k+1) + 4^( (k+1)+2 ) = 21*(21^k) + 4^(k+2+1) = = (17+4)*(21^k) + 4*(4^(k+2)) = 17*(21^k) + 4*(21^k) + 4*(4^(k+2)) = = 17*(21^k) + 4*( 21^k + 4^(k+2)) = 17*(21^k) + 4*17*q = = 17*( (21^k) + 4*q ), если k и q - целые, то выражение в последних скобках тоже целое, и f(k+1) кратно 17.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.